K. Taubert, W. Wiedl
WS 00/01
Termin: 25.10.00
Aufgabe 1.1
Reproduzieren Sie das Modell
und führen Sie einige Simulationen mit unterschiedlichen Anfangswerten durch.
Aufgabe 1.2
Finden Sie mit SIMULINK mehrere (!) Lösungen von
(1/2)*y1 + y2 = 1
y1 + 2*y2 = 2.
Finden Sie mit SIMULINK mehrere Lösungen von
x2 + 2*y2 = 4
x*y = 1.
Aufgabe 1.3
Das Gleichungssystem
y1 + 2*y2 + 3*y3 =14
4*y1 + y2 + 5*y3 = 21
6*y1 + 7*y2 +y3 = 23
soll mit dem Bibliothekselement f(z) = 0 gelöst werden.
LÖSUNGEN
Aufgabe 1.1
Der Aufbau des SIMULINK-Modells erfolgt gemäß den Angaben aus §1 und insbesondere §1.4.
Doppellinksklick auf den Block Integrator bzw. Integrator1 liefert das Fenster
Unter "Initial Conditions" können nun die gewünschten Anfangswerte eingesetzt werden. Linksklick auf Gain erlaubt die Eingabe eines Wertes.
Linksklick auf Simulation in der Menüleiste liefert ein Menü mit Start und Parameter. Unter Parameter kann die Simulationszeit "StopTime" eingegeben werden.
Eingebeben wurden die Anfangsbedingungen –3 (Integrator1) und –2 (Integrator) , Stoptime 20 und Gain 1.
Linksklick auf Start mit anschließenden Linksklick auf Scope ergibt den
zeitlichen Verlauf.
Aufgabe1.2
Eine mögliche Darstellung des Gleichungssystems als SIMULINK-Modell ist.
Die Determinante des Gleichungssystems hat den Wert Null. Die rechte Seite
ist so eingerichtet worden, daß das System unendlich viele Lösungen besitzt.
Doppellinksklick auf die Blöcke Algebraic Constraint liefert ein Fenster in den
Startwerte für die Ermittlung der Nullstellen eingegeben werden können.
Verschiedene Eingaben führen dann auch zu verschiedenen Lösungen.
Ein SIMULINK-Modell für das nichtlineare Gleichungssystem ist z.B:
Zu beachten sind hier noch die Blöcke Mux und Demux. Mit diesen können Signale zusammengefaßt oder entkoppelt werden.
Aufgabe1.3
Sehr vereinfachend kann sich auswirken, daß die Blöcke in SIMULINK als Eingaben auch Vektoren akzeptieren. Mit dem Block Matrix Gain, in den die
Koeffizienten des Gleichungssystems eingegeben wurden, ergibt sich dann das
folgende einfache SIMULINK-Modell:
